Помимо окружностей можно вспомнить параллельные линии, которые никогда не пересекаются, всевозможные треугольники, квадраты, прямоугольники и другие правильные фигуры. Все они представляют собой хорошо описанные математические объекты, состоящие из линий. Известны их основные характеристики, изучены возможности, возникающие при их пересечении или наложении друг на друга. Все это выводится последовательно, шаг за шагом. Например, зная свойства параллельных линий, можно доказать, что сумма углов любого треугольника равняется 180° (см. приложение).

Геометрия – это простая, изящная, логичная система. Она приносит нам радость, она красива. Красива? Да, древние греки считали ее именно красивой, и это – ключ к их мышлению. Они изучали геометрию не как сегодняшние школьники – просто чтобы поупражняться. И не только практические интересы – возможность использовать геометрию в землемерии или судоходстве – руководили ими. Для древних греков геометрия была способом постичь вселенские основы мироздания. Если мы оглянемся вокруг себя, то будем поражены разнообразием, представшим нашему взору: нас обступят разные формы, разные цвета. Великое множество вещей совершается в один и тот же миг – случайно, хаотично. Древние греки верили в то, что всему этому есть некое простое объяснение, что за этим великим разнообразием непременно скрывается нечто простое, правильное, логичное, способное все объяснить. Нечто вроде геометрии.

Параллельные прямые не пересекаются. Мы можем перефразировать это утверждение, сказав, что прямая, пересекающая параллельные линии, образует накрест лежащие углы, равные друг другу. Если бы они не были равны, то прямые бы встретились или разошлись, то есть не были бы параллельными. Для обозначения углов мы пользуемся буквами греческого алфавита. На рисунке слева греческая буква альфа (а) показывает два равных угла. То, что в геометрии используют символы греческого алфавита, напоминает нам о происхождении этой науки. Здесь мы используем три буквы: альфа (а), бета (в) и гамма (у).

Итак, из нашего определения параллельных прямых мы можем вывести сумму углов любого треугольника. Расположим треугольник ABC (справа) внутри двух параллельных линий и применим главный принцип геометрии: найдем способ использовать известное для нахождения неизвестного. Угол а у точки A равен углу а у точки B, так как они являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых секущей. Точно так же угол γ у точки C равен углу γ у точки B. Верхняя прямая, проходящая через точку B, складывается таким образом из трех углов: α + β + γ. Вместе они образуют прямую линию, а она, как известно, дает угол в 180°.

Таким образом, α + β + γ = 180°. Используя параллельные линии, мы выяснили, что сумма внутренних углов треугольника также равняется α + β + γ. Значит, сумма внутренних углов треугольника равняется 180°.

Для доказательства теоремы, связанной с треугольниками, мы использовали знание о свойствах параллельных линий.

Древние греки не занимались наукой в современном смысле этого слова. Они не выдвигали гипотез, которые затем необходимо было проверять с помощью эксперимента. Они считали, что нужно просто совершить интеллектуальное усилие и хорошенько подумать – и тогда верное решение будет найдено. Иными словами, они действовали по принципу «интуитивного озарения». Один греческий философ сказал, что вся материя состоит из воды (посмотрите, как отчаянно они стремились найти максимально простое решение). Другой философ утверждал, что вся материя состоит из четырех элементов: земли, огня, воздуха и воды. Третий заявил, что на самом деле все состоит из маленьких частиц, которые он назвал атомами, и попал в самую точку! Он достиг «интуитивного озарения», до которого мы дошли только в XX в.

Когда около 400 лет назад, то есть через 2000 лет после древних греков, появилась та наука, которую мы знаем сегодня, она начинала свой путь с опровержения главных достижений древнегреческого знания, пользовавшегося тогда наибольшим авторитетом. Однако, опровергая греков, наука того времени была проникнута тем же убеждением, что ответы на возникающие перед ней вопросы должны быть простыми, логичными, математически выверенными. И Ньютон, и Эйнштейн – крупнейшие ученые семнадцатого и двадцатого столетий – говорили, что верное решение должно быть простым. Они оба могли представить свои идеи в виде математических уравнений, которые описывали и состав материи, и то, как она движется.

Конечно, древние греки часто ошибались в своих догадках, и ошибались сильно. Их глубокая убежденность в том, что все решения должны быть простыми, логичными и математическими, тоже могла бы быть ложной, но она оказалась верной. Это то величайшее наследие, которым европейская цивилизация до сих пор обязана древним грекам.

Можем ли мы объяснить, почему греки были так умны? Не думаю. Считается, что историки должны уметь объяснять разные явления. Однако, когда они сталкиваются с вопросами такого порядка – почему, например, в этих маленьких городах-государствах появлялись столь рациональные, живые, проницательные умы, – им остается лишь развести руками и удивляться вместе со всеми.

Вот вам ещё одно чудо. Мы переходим ко второму элементу европейского «сплава» – иудеям, которые верили в то, что существует лишь один Бог. Это была крайне необычная идея в те времена, когда другие народы, в том числе греки и римляне, верили в существование множества богов. Более того, иудеи считали себя богоизбранным народом – народом, в судьбе которого Господь принимает особое участие. Взамен они должны были соблюдать данный Богом завет. Основу этого закона составляли десять заповедей, которые еврейскому народу передал Моисей, выведший его из египетского плена. Христиане сохранили эти десять заповедей, которые до недавнего времени оставались главным нравственным учением Запада. Люди знали номер каждой заповеди. Например, вы могли сказать, что некто никогда не преступил бы восьмой заповеди, но иногда нарушал седьмую, и вас бы поняли. Вот эти десять заповедей, записанные в двадцатой главе Исхода – второй книги Библии^[1]:

Бог сказал такие слова:

– Я – Господь, твой Бог, Который вывел тебя из Египта, земли рабства.

Пусть не будет у тебя других богов, кроме Меня.

Не делай себе идола – никакого изображения того, что на небе вверху, на земле внизу или в водах ниже земли.

Не используй имени Господа, твоего Бога, напрасно, потому что Господь не оставит безнаказанным никого, кто использует Его имя напрасно.

Помни субботний день и храни его святым.

Шесть дней трудись и делай всю свою работу… За шесть дней Господь сотворил небеса и землю, море и все, что в них, а на седьмой отдыхал. Поэтому Господь благословил субботний день и освятил его.

Почитай своего отца и мать, чтобы тебе долго жить на земле, которую дает тебе Господь, твой Бог.

Не убивай.

Не нарушай супружескую верность.

Не кради.

Не давай ложного свидетельства на другого.

Не желай дома ближнего твоего. Не желай жены твоего ближнего, его слуги или служанки, его вола или осла: ничего из того, что принадлежит ближнему твоему.

Нравственный закон не исчерпывался этими десятью заповедями. У иудеев была очень сложная, разветвленная система предписаний, которая охватывала не только привычные для нас правовые ситуации. Помимо вопросов, связанных с преступлениями, имущественными отношениями, наследованием, бракосочетанием, иудейский закон контролировал рацион евреев, вопросы личной гигиены и ведения домашнего хозяйства. В нем также говорилось о том, каким образом необходимо совершать жертвоприношения в храме Божьем.

Иудеи верили в свою избранность даже несмотря на то, что для них далеко не всегда все складывалось гладко. Очень часто их унижали, захватывали, отправляли в изгнание…, однако они не сомневались в том, что Бог существует, и что Он заботится о них. Если с иудеями случалось несчастье, значит, заключали они, народ плохо соблюдал закон и тем самым оскорбил Господа. Таким образом, в религии иудеев – как и у христиан – вера и нравственное учение были тесно переплетены, что характерно далеко не для всех религий. Римляне и греки почитали богов, которые вели себя безнравственно: прелюбодействовали, строили друг другу козни. Римские боги могли карать людей, однако, как правило, за безнравственные проступки. Они наказывали, к примеру, за неверно исполненные или просто недостаточно частые жертвоприношения.

Иисус, основатель христианства, был иудеем. Его ученики тоже были иудеями. При этом во времена проповеди Христа иудеи (в очередной раз) не были хозяевами собственной земли. В тот момент Палестина являлась маленькой провинцией на периферии Римской империи. Некоторые из последователей Иисуса надеялись, что он поднимет восстание против Рима. Его недоброжелатели пытались выманить у него признание в подобных намерениях. Они спрашивали Иисуса, стоит ли им платить Риму налоги. «Принесите мне монету, – сказал он. – Кто на ней изображен?» «Кесарь», – отвечали они. Тогда Иисус сказал: «Отдавайте кесарево кесарю, а Божие – Богу».

Иисус очень хорошо знал закон и учение иудеев. Его собственное учение выросло из иудейской традиции. Его проповедь была отчасти направлена на то, чтобы обозначить саму суть закона. Так, по его словам, все многообразие заповедей можно свести к одной: «Возлюби Господа, Бога твоего, всем сердцем твоим, и всей душой твоей, всем разумом твоим и возлюби ближнего твоего, как самого себя».