Предварительные замечания

В нашей стране уже не одно десятилетие проводятся традиционные олимпиады по многим школьным дисциплинам. В какой-то степени они напоминают «клубы по интересам»: школьников, которые участвуют в олимпиадах по гуманитарным дисциплинам, практически никогда не встретишь на олимпиадах по физике или химии. Более того, среди олимпиад по естественным наукам наблюдается узкая специализация. Объясняется это не столько ограниченностью интересов учащихся, сколько узкой направленностью каждого из состязаний и постоянным усложнением предлагаемых задач. Для победы в олимпиаде высокого уровня требуется многолетняя, упорная, узконаправленная подготовка под руководством опытных специалистов, которую можно сравнить с подготовкой спортсменов, готовящихся к Олимпийским играм (эту аналогию дополняют и специальные тренировочные сборы для команд международных, а теперь уже и всероссийских олимпиад). Подобные соревнования при всех их достоинствах, к сожалению, приводят и к некоторым отрицательным последствиям.

Сложность олимпиадных заданий растет год от года, и бывает, что честолюбивые школьники отдают выбранной науке все силы в ущерб другим предметам и даже занятиям в школе. Это можно сравнить с большим спортом, в котором достижение высших результатов в одном из видов спорта сопровождается гипертрофированным развитием некоторых мышц, сверхинтенсивными, часто в ущерб здоровью, тренировками и т. д. В то же время эти недостатки значительно смягчены в многоборье, где спортсмен должен уметь стрелять, плавать, фехтовать, ездить верхом, что предусматривает его более гармоничное физическое развитие.

Более того, олимпиадные задачи, как правило, далеки от жизни и даже от актуальных научных проблем. Зачастую они представляют собой чисто искусственные построения. Как свидетельствует практика, победители олимпиад высокого ранга, к сожалению, нередко оказываются несостоятельны в научной деятельности и часто посвящают себя составлению олимпиадных задач для следующих поколений школьников. И. Ф. Шарыгин в своей вступительной статье к заданиям по математике для Соросовской олимпиады школьников пишет:

«Система российских олимпиад с некоторых пор превратилась в чисто спортивное мероприятие… Создается и пестуется узкая группа школьников-профессионалов, которая с каждым годом все более и более отрывается от реальной школы… Наблюдается даже некая тенденция, когда вчерашние победители олимпиад, минуя науку, вливаются в ряды организаторов олимпиад, и, вместо того чтобы работать на науку, олимпиада начинает обслуживать сама себя… Сегодня мы наблюдаем определенное вырождение олимпиадной тематики. Появляются некие специальные олимпиадные задачи, не менее уродливые и придуманные, чем конкурсные монстры, и не менее, чем эти монстры, далекие от науки»^[4].

В то же время широко известны соревнования другого типа. Вспомним знаменитую телевизионную передачу «Что? Где? Когда?»; в последние годы к ней добавился ряд других подобных передач. Самые разнообразные викторины проводят и различные радиостанции. В них стремятся участвовать миллионы радиослушателей и телезрителей. Почему эти соревнования так привлекательны? Участие в них требует не узкопрофессиональных знаний, а общей эрудиции, гармонического развития интеллекта. Подобные соревнования развивают сообразительность, логическое мышление, умение ориентироваться в окружающей действительности и правильно объяснять основные ее проявления, умение видеть единство природы и человека и находить связи между различными явлениями природы и человеческой деятельности, включая науку и искусство. Короче говоря, развивают проблемное мышление и формируют мотивацию к познанию.

В нашем сборнике немало комплексных задач, охватывающих широкий круг тем – естественных и гуманитарных. При ответе на вопрос по литературе нередко приходится использовать знания по истории, русскому и иностранным языкам, географии, а то и математике. Для решения подобных задач требуются и начитанность, и сообразительность, и знания из разных областей, и умение применить свои знания для решения конкретной задачи. Такие задачи можно использовать для проведения интеллектуальных марафонов, которые не должны быть простой совокупностью олимпиад по нескольким предметам.

Важная особенность задач состоит в том, что они в основном не являются «искусственными»: с подобными задачами человек встречается в реальной жизни или при чтении художественной литературы. При этом, в отличие от олимпиадных задач, интеллектуальные задачи не требуют особых специальных знаний, применения сложных формул, натасканности. При решении большинства задач требуется не стандартное использование школьных алгоритмов, а смекалка, умение логически мыслить и использовать свои знания из разных областей. Помимо прочего, условия задач и ответы на них содержат много интересной дополнительной информации и, таким образом, носят познавательный характер.

Часть задач была апробирована при проведении интеллектуального марафона школьников Москвы. Соответственно, в разделе «Ответы» приводятся некоторые перлы – нелепые или смешные ответы школьников. Их цель – не только вызвать улыбку, но и помочь читателям этой книги проверить себя, поверить в свои силы.

Сборник задач адресован школьникам, их учителям и родителям: пусть школьники попробуют свои силы, а взрослые помогут им.

Житейские задачи

Группа туристов не успела засветло добраться до станции и в сгущающихся сумерках заблудилась в лесу. (Это было давно, до эпохи смартфонов.)

«Жалко, что у нас нет компаса, – сказал один турист. – Спички у меня есть, и мы бы даже в темноте определили по нему дорогу». Второй турист добавил: «Если бы не было облаков и высоких деревьев, на которые невозможно залезть, мы бы легко узнали, где запад, потому что на западе, где недавно зашло солнце, небо намного светлее». «Если бы не было облаков и не мешали деревья, мы бы смогли определить направление на север по Полярной звезде», – сказал третий турист. Четвертый добавил: «Если бы поезда сейчас ходили не так редко, мы бы могли услышать шум железной дороги – ведь она не очень далеко». А руководитель группы в это время напряженно всматривался в светлое пятно на небе – в этом месте за облаками была луна. Наконец он сказал: «Пошли скорее за мной, а то мы опоздаем на последний поезд».

И действительно, минут через 15 вдали между деревьями показались огоньки, и вскоре туристы вышли к железной дороге, вдоль которой дошли до станции. «Как вам удалось определить верное направление?» – спросили руководителя в электричке. «Очень просто: мы все знали, что железная дорога от нас к югу. К счастью, новолуние было всего несколько дней назад, и когда в разрыве облаков появился серп молодой луны…»

«Понятно, понятно! – закричали остальные. – Как это мы раньше не догадались!»

Как руководитель группы определил по луне направление на юг? Как, выйдя к железной дороге, туристы смогли определить, в какой стороне находится Москва? (В эту сторону станция была ближе.) И еще один вопрос: правда ли, что под Москвой солнце заходит на западе?

1. Лыжник в сильный мороз решил согреться чаем. Он достал термос, отвинтил крышку, вытащил пробку, отлил часть чая в крышку и плотно закрыл термос пробкой. Не успел он выпить чай, как пробка из термоса «выстрелила». Почему? Свой ответ поясните (лучше всего расчетом).

2. Два одинаковых термоса ополоснули кипятком, затем в один из них налили доверху горячий чай, а в другой ничего не налили, после чего оба термоса плотно закрыли пробкой. Через несколько часов вынуть пробку из пустого термоса было очень трудно, тогда как из термоса с чаем она вынималась легко. Почему?

Оцените, какую дополнительную силу надо приложить, чтобы вытащить пробку из пустого термоса (диаметр горлышка 4 см).

3. В термос налили доверху кипяток и плотно закрыли пробкой. Через несколько часов понадобился кипяток, при этом оказалось, что пробка вытаскивается легко. Когда кипяток из термоса вылили, его снова закрыли пробкой. Но уже через час она оказалась сильно втянутой внутрь, так что вытаскивать ее пришлось с большим усилием. Почему во второй раз трудно было вытащить пробку?

Однажды автор купил импортную пиццу с грибами. На ее упаковке было написано:

1. Найдите ошибку в тексте и исправьте ее.

2. Определите, при какой температуре следует хранить продукт в течение четырех месяцев.

Указание: считать, что скорость порчи продуктов подчиняется обычным кинетическим закономерностям, в том числе закону Аррениуса:

tхр = const ∙ eE/RT.

Люди, занятые тяжелым физическим трудом (шахтеры, лесорубы, бетонщики), тратят в день около 19 000 кДж и поэтому должны хорошо и калорийно питаться. Но у многих людей, ведущих малоподвижный образ жизни, другая проблема – сжечь лишний жир. Реклама часто предлагает так называемый сжигатель жира, не требующий никаких усилий: съел таблетку – и худей на здоровье.

Очевидно: чтобы сжечь в организме избыток жира, необходимо затратить на его окисление дополнительное количество кислорода. Рассчитайте, на сколько надо увеличить частоту дыхания (сохраняя его глубину), чтобы, ничего больше не делая, сжечь за месяц 5 кг жира? Считайте, что весь жир – это полный пальмитиновый эфир глицерина (трипальмитин).

Исходите из того, что в спокойном состоянии человек делает в минуту примерно 15 вдохов объемом 0,5 л, объемное содержание кислорода во вдыхаемом воздухе составляет 21 %, в выдыхаемом – 16,4 %. Окисление 1 г жира соответствует примерно 9 ккал энергии.

Пусть теперь вы решили сбросить те же 5 кг жира честным способом – например, совершая утренние или вечерние пробежки. Сколько для этого надо пробегать в сутки?